动态超单元生成的两种方法简介


SACS中包含两种生成动态超单元的方法:Guyan法,Craig-Bampton法。

Guyan法:

Guyan法所生成的自由度缩聚转换矩阵仅仅包含主从结构公共节点的自由度和子结构刚度的贡献,该转换矩阵决定了该方法只能生成具有高精度的子结构刚矩阵,并不能保证结构的动态特性也具有较高的精度。

R为转换矩阵,I为主从结构公共节点自由度数目相同的单位矩阵,Kii为子结构内部自由度的刚度矩阵,Kib为内部自由度与公共节点自由度相互影响的矩阵。

整个子结构的刚度矩阵:Knn= ,(Kbb 为公共节点的刚度矩阵,Kii为子结构内部自由度刚度矩阵, Kbi, Kib为公共节点与子结构内部自由度相互影响的刚度矩阵), 缩聚之后的刚度矩阵Kbb’=RT * Knn * R

整个子结构的质量矩阵:Mnn= , (Mbb 为公共节点的质量矩阵,Mii为子结构内部自由度质量矩阵, Mbi, Mib为公共节点与子结构内部自由度相互影响的质量矩阵),缩聚之后的质量矩阵Mbb’=RT * Mnn * R

Craig-Bampton方法(CB方法):

CB方法在Guyan法的基础上做了拓展,除了包含Guyan法的内容外, 还纳入了子结构的模态, 使得子结构的刚度矩阵和质量矩阵都具有较高的精度,从而使得缩聚之后的自由度能够较好地体现原结构的动态特性。

CB方法的缩聚转换矩阵为上图所示,I仍为主从结构公共节点自由度数目相同的单位矩阵,ψ与Guyan法中相似,φ为子结构内部自由度的模态矩阵,通过该转换矩阵,同Guyan法,对原结构自由度进行缩聚所得的刚度和质量矩阵能够很好的体现原结构的动态特性。