HISTORIA DE LOS METODOS DE ANALISIS y MODELOS COMPUTACIONALES PARA ANÁLISIS DE REDES DE DISTRIBUCIÓN A PRESIÓN

*Resumen y Recopilación Bibliográfica - Juan Carlos Gutiérrez Araújo.

En los últimos 70 años, diferentes métodos numéricos han sido usados (y siguen empleándose) para estimar los caudales y presiones en redes de distribución de agua. Estos métodos van desde aproximaciones gráficas basadas en analogías físicas, métodos numéricos iterativos simples hasta complejas organizaciones matriciales para la resolución numérica de sistemas de ecuaciones no lineales.

El presente Post en el Blog Locos por la Modelación Hidráulica representa una revisión bibliográfica a la evolución y avance histórico de los métodos numéricos para el análisis de sistemas de distribución de agua a presión. Una de las mejores recopilaciones se presenta en el artículo “The History of Water Distribution Network Analysis: The Computer Age” escrito por Lindell E. Ormsbee quien se desempeñó como Director de Instituto de Investigaciones de Recursos Hidráulicos de la Universidad de Kentucky. Este trabajo retoma y complementa dicho artículo recopilando diversas publicaciones técnicas la mayoría en Ingles.

Sobre la historia de la evolución de los métodos de análisis, la mayoría de los textos que abordan el tema presentan información fragmentada de algunos avances de importante trascendencia. En consecuencia esta recopilación permite una visión completa de aquellos aportes teóricos y método de análisis, que posibilitó el desarrollo en las últimas dos décadas de sofisticados paquetes computacionales (por ejemplo: Bentley WaterCAD y WaterGEMS) para el análisis, diseño y gestión de sistemas de distribución.

Es importante destacar que todos los métodos numéricos de análisis de régimen permanente en redes de distribución se basan en dos principios tan básicos como antiguos que se cumplen independientemente de la configuración y elementos que componen el sistema, estos son: i) Ecuación de Conservación de Masa en Nodos y ii) Ecuación de Conservación de Energía aplicadas a un flujo incompresible a través de un sistema a Presión.

Las variables del modelo (algunas conocidas) son entonces: a) los Caudales q internos que circulan por las líneas, b) los Caudales QD externos demandados por los nodos, c) la altura piezométrica H y Presión P en los nodos del sistema, y d) las pérdidas de carga h en cada línea.

Si bien los principios básicos conocidos también como Leyes de Kirchoff, son compartidos por todos los métodos y las formulaciones constituyen un sistema de ecuaciones resultantes de naturaleza no lineal que no tiene una resolución directa y requiere de procesos iterativos; las diferentes aproximaciones numéricas para la determinación de incógnitas (comprobación de diseño) en redes de distribución se pueden agrupar en dos grandes familias[1]:

-          Metodologías basadas en técnicas iterativas de Gauss-Seidel y Jacobi (resolución del problema efectuando en cada iteración una resolución secuencial de cada una de las ecuaciones). Ejemplo: Métodos de Cross y sus derivados.

-          Metodologías de Equilibrio Simultáneo de las Variables (resolución basada en técnicas de linealización de las ecuaciones). Ejemplo: Métodos del Nodo y Circuito Simultáneos.

En resumen, los métodos de análisis de redes de distribución más significativos que abarcan un periodo de desarrollo de cerca de 6 décadas son los siguientes:

§  Método(s) de Hardy Cross

§  Método del Nodo Simultáneo (Conocido también como el método clásico de Newton Raphson)

§  Método del Circuito Simultáneo

§  Método de la Teoría Lineal

§  Método del Gradiente Hidráulico (Conocido también como Método de la Red Simultánea)

Es importante anotar que los métodos del circuito y nodo simultáneo, teoría lineal y gradiente hidráulico emplean formulaciones matriciales aprovechando el gran poder de procesamiento numérico del los computadores modernos.

Antes de realizar una descripción de los aportes históricos más significativos, podemos establecer una breve síntesis histórica clasificando en 5 diferentes periodos los avances que nos han conllevado al estado actual de la tecnología. El resumen (sujeto a diversas discusiones) sería el siguiente:

Tabla I: Síntesis Histórica de Formulaciones y Métodos de Análisis de Redes Malladas

Periodo

Año

Investigador/Autor(es)

Investigaciones/Formulaciones/Métodos de Análisis

Periodo I

1839

G. Hagen y J.L. Poiseulle

Ecuación de Pérdidas de Carga para tuberías en régimen laminar.

 

1845

Darcy y Weisbach

Fórmula ***ítica para las pérdidas de carga por fricción en un flujo a través de una tubería simple

 

1883

O. Reynolds

Definición de Número Adimensional  para distinción entre flujos en régimen Laminar y Turbulento

 

1906

Hazen y Williams

Fórmula empírica para la pérdida de carga por fricción en el flujo a través de una tubería simple

 

1938

C. Colebrook y C. White

Formulación basada en trabajos de Prandtl y sus discípulos (Von Karman, Nikuradse y Blasius) para la determinación del factor de fricción en la fórmula de Darcy.

Periodo II

1936

Hardy Cross

Método de Cross con Corrección de Caudales. Técnica de Relajación elaborada por H. Cross profesor de ingeniería estructural de la Univ. de Illinois. Método originalmente desarrollado para cálculo de estructuras aporticadas de concreto extendido a Redes Malladas a Presión basado en un principio de balanceo de caudal.

 

1938

R.J. Cornish

Modificación al Método Cross denominado originalmente Balance de Cantidad  que posteriormente se conoció como M. Hardy Cross con corrección de altura.

 

1950

Mcllroy

Método de Análisis de Fluido en Redes análogo al Método Computacional Eléctrico

Periodo III

>1950

N/A

Desarrollos y Pruebas con  subrutinas numéricas de los primeros computadores digitales.

 

1957

Hoag and Weinberg

Adaptación de los métodos de Hardy Cross para computadores digitales

 

1955 – 1965

Rader & Associates y Brown & Caldwell

Comercialización de Servicios de Ingeniería para calculo de redes basado en modelos computacionales

 

>1960

Datics Corporation, TX

Pioneros en la Venta de Software de Cálculo comercial.

Periodo IV

1962 - 1963

Martin y Peters

Método del Nodo Simultáneo. Aplicación del Método Iterativo de Newton Raphson a redes de distribución por parte de D.W. Martin y G. Peters.

 

1968

Shamir y Howard

Expansión del Método del Nodo Simultáneo.

 

1970

A. Fowler y R. Epp

Método del Circuito Simultáneo.

 

1970 - 1972

Wood y Charles

Método de la Teoría Lineal. Metodología desarrollada por D.J. Wood y C.O.A. Charles que permite resolver simultáneamente las ecuaciones de conservación de masa en nodos y conservación de energía en circuitos.

 

1977

R. Jeppson

Programa comercial para el análisis de redes con base en el método del circuito simultáneo

 

1987

Todini y Pilati

Método del Gradiente Hidráulico. Finalmente formulado por E. Todini y Pilati. Método de manejo matricial de las ecuaciones de energía y conservación de masa de rápida convergencia.

Periodo

Año

Investigador/Autor(es)

Investigaciones/Formulaciones/Métodos de Análisis

Periodo V

1980 - 1985

IBM y Otros Fabricantes

Introducción de los primeros Computadores Personales (IBM PC o Compatibles) y nacimiento de la industria del Software Comercial para Análisis de Redes.

 

1981-1985

Boeing Computer Services – Univ. Kentucky Civil

Lanzamiento de primeros programas comerciales de Análisis de Redes Distribución para PC como el WATSIM (Boeing Computer Serv.) y KYPIPE (Universidad de Kentucky).

 

1982 - 1985

D. Wood y U.S. EPA

Desarrollos de los primeros modelos de calidad en estado estático.

 

1985

ASCE – División Gestión de Recursos Hidráulicos

La sociedad de Ingenieros de EE.UU. en su conferencia anual realizó una serie de sesiones para evaluación de metodologías numéricas que posteriormente se llamaron “La Batalla de los Modelos”

 

1986

AWWA – U-S. EPA – Diversas Universidades

En el Simposio de Sistemas de Distribución organizado por AWWA se da una Introducción formal a los Modelos Dinámicos de Calidad de Agua.

 

1987

J. Gessler, J. Sjostrom y T. Walski – Patrocinio USACE

Lanzamiento del software WADISO, programa de dominio público con simulaciones en periodo estático y extendido. Uno de los pioneros en incluir un módulo de optimización de diseño

 

1988 -1990

W. Graynman, R. Clark y D. Males

Desarrollo del modelo de calidad DWQM. Modelo Dinámico de calidad basado en un Método de Elementos de Volumen Discretos que se integraba y partía de los resultados generados por un modelo hidráulico.

 

1990 - 1993

Firmas varias de desarrollo de Software Comercial

Lanzamiento de paquetes de software con entrada amigable de datos y entornos gráficos como CyberNet, RINCAD, STONER, AQUANET, Piccolo, etc. Se destaca la integración de algunos paquetes con entornos CAD como el CyberNet de Haestad Methods.

 

1993

Lewis Rossman – U.S. EPA

EPANET 1.0, Lanzamiento al Público del Programa para el Análisis de Redes por parte de la EPA y bajo el liderazgo de L. Rossman retomando los modelos WADISO y DQM, y llevando al usuario a una interfaz gráfica en Windows. La versión 2.0 a finales de los 90’s incluyó importantes modificaciones al programa original.

 

1998 - 2002

Centro Suizo de Desarrollo Cooperativo en Tecnologías (SKAT)

Publicación/Recopilación Técnica de los 10 programas de software más usado a nivel mundial para el análisis y diseño de sistemas de Distribución. Predecesores de los programas actualmente más populares del mercado: WaterCAD/GEMS, H2ONet/H2OMap, MikeNet, Pipe 2010, etc.

 

2002 - Actualidad

Firmas varias de desarrollo de Software Comercial

Adopción del método del gradiente como algoritmo estándar de la mayoría de software, entorno gráfico en Windows, y técnicas de inteligencia artificial para Calibración Hidráulica y Diseño Optimizado.

Como se puede observar, el desarrollo de los modelos computacionales modernos ha estado precedido de 5 periodos históricos calificados como: 1) Desarrollo Fundamentos Teóricos, 2) Era Pre-Informática, 3) Inicio de la Era Computacional Moderna, 4) Surgimiento de Métodos de Análisis Avanzado y 5) Desarrollo Industria del Software Comercial.

A continuación y para información de todos los visitantes de mi Blog, les presento un resumen cronológico de los eventos y aportes más importantes:

Periodo I: Desarrollo Fundamentos Teóricos

Claramente en el siglo XVII se dieron los primeros desarrollos teóricos y experimentales sobre mecánica de fluidos. De este siglo podemos destacar los aportes de Bernoulli  (1738) quien basado en los fundamentos físicos de Newton aporto los principios básicos de conservación de energía que sirvieron de base para dispositivos como el tubo venturi. En 1752 basado en las formulaciones teóricas de Bernoulli, Leonard Euler planteo las ecuaciones de energía en la forma que hoy conocemos y que sirven de base aún en los modelos hidráulicos actuales. En el mismo siglo, Antoine Chezy (1770) encontró que en las pérdidas del agua en movimiento la relación V2/R.S permanecía razonablemente constante en ciertas condiciones. Relación que sirvió de base en las ecuaciones de pérdidas por fricción desarrolladas posteriormente.

En 1839 los investigadores G. Hagen y J.L. Poiseulle desarrollaron de manera independiente la ecuación de pérdida de carga en pequeñas tuberías bajo regímenes de flujo laminar. Este trabajo experimental derivó en ecuaciones teóricas (Ec. Hagen-Poiseulle) bajo el trabajo de F. Neuman y E. Hagenbach.

Para 1845 J. Weisbach publica tres volúmenes de ingeniería mecánica basados en los resultados de sus experimentos. La famosa Ecuación Darcy-Weibach surge de este trabajo como una extensión a los trabajos previos de Chezy, de hecho existe una clara relación entre el coeficiente C de Chezy con el factor de fricción de la Ecuación de Darcy-Weisbach.

En 1883 los trabajos de experimentación O. Reynolds basados en observaciones previas de Hagen, permitieron establecer una clara distinción entre los flujos laminar y turbulento. El investigador identificó un número adimensional (posteriormente conocido como No. de Reynolds) para cuantificar la condición que permitía clasificar estos tipos de regímenes de flujo.

Entre las décadas de 1900 – 1930 se presentaron también interesantes avances. Se debe destacar el desarrollo de la teoría de capa límite que estudiaba la interacción entre los fluidos y las paredes de las tuberías, estudio liderado por L. Prandtl y sus estudiantes T. Von Karman, J. Nikuradse, H. Blasius y T. Stanton. Como resultado de años de investigación, se pudo demostrar experimental y teóricamente el efecto de la pared de la tubería sobre el fluido y su perfil de velocidades. Cabe destacar especialmente los experimentos de Nikuradse con partículas de arena normalizadas y mediciones de pérdidas de carga que permitieron un mejor entendimiento para el cálculo del factor de fricción en la formula de Darcy-Weisbach.

Mientras tanto en 1906, los investigadores A. Hazen y G.S. Williams desarrollaban una formula empírica para el cálculo de pérdida de carga en tuberías. A pesar que no tenía la misma rigurosidad teórica que la ecuación de Darcy-Weisbach, la formula hallada posteriormente conocida como Ec. de Hazen-Williams permitió un fácil cálculo de las pérdidas y fue ampliamente adoptada en Norte América.

Finalmente para este periodo, debemos destacar el trabajo realizado en 1938 por los investigadores C. Colebrook y C. White quienes basándose en los trabajos de Prandtl y sus discípulos, desarrollaron la Ecuación de Colebrook-White para la determinación del factor de fricción f de la formulación Darcy-Weisbach en tuberías comerciales.

Como consecuencia de este trabajo en 1944 L. Moody de la Universidad de Princeton publica el diagrama de Moody, el cual esencialmente es una representación gráfica de la Ec. de Colebrook-White para el rango flujo turbulento y la Ec. Hagen-Poiseulle en el rango de flujo laminar.  

Periodo II: Era Pre-Informática

En 1936 Hardy Cross un Ingeniero Estructural de la Universidad de Illinois, desarrolló un método matemático para resolver un análisis de distribución de momentos en estructuras aporticadas. Luego Cross entendió que el método desarrollado podría también ser usado para resolver caudales y presiones en redes malladas de distribución de agua y publicó un artículo técnico con este método pionero de futuros desarrollos.

En los trabajos de Cross formulaban en esencia dos posibles metodologías: i) Balanceo de Caudales en las tuberías del sistema mediante un proceso iterativo incluyendo un factor de ajuste de caudales en cada circuito, y ii) Resolución del Valor de Altura Piezométrica en cada nodo del sistema bajo un proceso iterativo con un factor de ajuste para las alturas piezométricas o cargas de los nodos. Para el cálculo de pérdidas por fricción se usaba la ecuación de Hazen-Williams.

Para la primera metodología, se requiere la suposición inicial de caudales en cada tubería del sistema verificando el cumplimiento de la ecuación de conservación o continuidad en cada nodo del sistema. La implementación de la segunda metodología que tuvo la participación del investigador R.J. Cornish (1938) para su implementación, y que se conoció luego como el método Cross de Corrección de alturas en nodos, simplemente se hace una estimación inicial de los valores de gradiente hidráulico en cada nodo teniendo en cuenta que se tiene un nodo con valor de carga conocida como puede ser un tanque o reservorio.

Comparando ambos métodos, se observó que “la convergencia era lenta y no totalmente satisfactoria” cuando se empleaba el método de corrección de alturas en nodos. Esto fue atribuido a la dificultad en obtener buenas estimaciones iniciales de los valores de gradiente hidráulico en los nodos. Como resultado el método de corrección de caudales por circuito tuvo la aceptación de la comunidad de ingeniería y fue rápidamente conocido con el nombre exclusivo de “Método de Hardy Cross”. A pesar que el método fue concebido originalmente como una metodología de cálculo manual, la estructura general de la metodología lo hacía claramente un candidato para su implementación computacional. Sin embargo, tendrían que pasar varias décadas para la llegada de implementaciones de Hardware y de Software para su completa implementación.

Para 1950 no encontramos con el analizador de redes de distribución desarrollado por Mcllroy. Este fue un método análogo al modelo computacional eléctrico, desarrollado para simular el comportamiento de un sistema de distribución de agua calculando los flujos como si fueran corriente eléctrica en lugar de agua. El analizador consideraba elementos especiales denominados “Fluistors” o Resistencias de Fluido para simular las pérdidas de carga en tubería, considerando que en la Ec. de Hazen-Williams la pérdida es proporcional al caudal elevado a 1.85 mientras en sistemas eléctricos las resistencias cumplen la ley de Ohm, en la cual la caída del voltaje varía linealmente. Este método no gozó de aceptación.

Periodo III: Inicio de la Era Computacional

El comienzo de este periodo, se da a principios de los 50´s con los primeros (básicos) modelos de análisis de redes para computadores. Con el advenimiento de los primeros equipos de computo (mainframes) y el establecimiento del lenguaje de programación FORTRAN, los investigadores comenzaron con la implementación de las metodologías conocidas de análisis para su uso en los primeros computadores digitales. 

En 1957 los investigadores Hoag y Weinberg adaptaron el método de Hardy Cross para resolver redes malladas para computadores digitales y aplicaron dicho método para el sistema de distribución de la ciudad Palo Alto en California. En la presentación de su implementación se discutieron aspectos de velocidad, exactitud y la viabilidad económica de aplicar el método en un amplio espectro de simulaciones de redes.

Subsecuentemente, dos firmas americanas de ingeniería como Rader & Associates y Brown & Caldwell, emergieron como los pioneros en el uso del computador para analizar redes de distribución de agua para sus clientes. En el mismo año, la firma de informática Datics Corporation en Texas se convirtió en una de las primeras empresas en comercializar un programa comercial. La era del software comercial para análisis de redes había nacido.

Sin embargo, con la creciente sofisticación de los computadores a mediados de la década del 60, más universidades e investigadores comenzaron a cuestionar el uso del método Hardy Cross para analizar caudales y presiones en sistemas de distribución debido al reconocimiento de las siguientes limitaciones del método: i) Dependiendo del tamaño y complejidad del sistema, el método requería de muchas iteraciones para finalmente lograr la convergencia numérica y ii) el método original estaba restringido a sistemas perfectamente mallados y simples y no simulaba explícitamente el comportamiento de elementos singulares como válvulas, bombas, etc.

Periodo IV: Surgimiento de Métodos de Análisis Avanzados en la Era Computacional Moderna

En respuesta a las limitaciones del Método de Cross, diferentes investigadores comenzaron a analizar nuevas formulaciones y manejos matemáticos al análisis de redes los cuales pudieran aprovechar de mejor manera las posibilidades aportadas por procesadores con cada vez mayores velocidades de cálculo. Dentro de los métodos subsecuentemente desarrollados se encontraron: 1) Método del Nodo Simultáneo, 2)  Método del Circuito Simultáneo, 3) Método de Teoría Lineal y 4) Método Compuesto/Gradiente Conjugado.

En 1963 D.W. Martin y G. Peters fueron los primeros investigadores en publicar un algoritmo que podía usarse para resolver simultáneamente el valor de gradiente hidráulico en cada nodo del sistema de distribución. Fundamentalmente, este método representaba una solución simultánea a la metodología original de “Cross con Corrección de Alturas Piezométricas”. En la aplicación del algoritmo, las ecuaciones de pérdida de carga para cada tubería estaban escritas en términos de los caudales en cada tubería expresados como una función de los valores de gradiente en los nodos extremos de cada tramo. La sustitución de estas ecuaciones dentro de la ecuación de conservación de masa en cada nodo traía consigo la formación de un sistema de N Ecuaciones No-Lineales (siendo N el número de nodos) escritas en términos de alturas piezométricas. Las ecuaciones resultantes son entonces linealizadas usando las series de expansión estándar de Taylor y resueltas iterativamente usando el método clásico de Newton Raphson. Posteriormente (1968) los investigadores Uri Shamir y Chuck Howard del M.I.T. demostraron que el método podía ser usado para acomodar elementos tales como bombas y válvulas y resolver algunas otras incógnitas.

En 1969 Alvin Fowler y su asistente Robert Epp de la Universidad de British Columbia (CA) desarrollaron una nueva aproximación para el análisis de redes malladas que aplicaba el método de Newton-Raphson para simultáneamente resolver los factores de ajuste de caudal asociados con el método original de Cross (1936). Esta metodología tenía además el beneficio de hacer un manejo matricial de las ecuaciones y mejorar significativamente las características de convergencia del algoritmo original.

En 1972 los profesores Don J. Wood y Charles introdujeron una nueva formulación al problema del análisis de redes malladas “El Método de Teoría Lineal” en el cual la conservación de masa en los nodos y las ecuaciones de energía en cada circuito eran resueltas simultáneamente para directamente hallar en caudal en cada una de las tuberías. Así como en el método del “Circuito Simultáneo” la determinación de los valores de carga asociados a cada nodo se requiere la aplicación de una subrutina secundaria de pérdidas de carga. Sin embargo, la virtud de la combinación de las ecuaciones de conservación de masa y de energía, hace que no se requiera hacer un balance de caudales iniciales en los nodos. Este método tenía como ventajas la facilidad de implementación en los lenguajes de programación su época y la capacidad de determinar rápidamente otros parámetros además del caudal.

En cierto sentido la denominación del método como teoría lineal no es adecuada y surgió de la manera original con la cual Wood y Charles propusieron minimizar el factor de error de convergencia asociado con la solución de las ecuaciones no-lineales de energía. Posteriores desarrollos al algoritmo por parte de sus desarrolladores en programas de Software Comerciales (ej: KYPIPE, PIPE200X, PIPE2010) han realizado modificaciones significativas a la metodología inicialmente planteada.

Posteriores investigaciones como las realizadas por Roland Jeppson de la Universidad de Utah en colaboración con CH2M Hill trajeron consigo en 1976 el desarrollo de un nuevo software comercial para el análisis de redes basado en el método del “Circuito Simultáneo”. En el uso de este algoritmo, las ecuaciones no-lineales de energía para cada circuito o ruta son escritas en términos de los factores de ajuste de caudal. Así como en los métodos de “Nodo”, las ecuaciones los linealizadas usando una expansión estándar de las Series de Taylor y luego son resueltas de manera iterativa usando el método de Newton Raphson. Una vez se obtienen los factores finales de ajuste, los caudales en cada tubería pueden ser determinados por la multiplicación de dicho factores con los caudales inicialmente supuestos. Como en el método original de Cross, se requiere que la suposición inicial de caudales cumpla la ecuación de continuidad y los gradientes en los nodos se obtienen mediante la aplicación de un método de perdidas.

Finalmente este repaso por los métodos numéricos concluye con el Método del Gradiente el cual fue propuesto en 1987 por Todini y Pilati. En esta formulación, las ecuaciones individuales de energía en cada tubería se combinan con las ecuaciones individuales de conservación en cada nodo para proveer una solución simultánea tanto de cargas en los nodos como caudales individuales en las tuberías. Similar a lo realizado en los métodos “Circuito Simultáneo” y “Teoría Lineal”, las ecuaciones no lineales de energía son linealizadas usando la expansión en series de Taylor. Sin embargo, a diferencia de métodos predecesores en este caso las ecuaciones son resueltas usando un eficiente esquema que emplea la inversión de la matriz de coeficientes originales. Un aspecto por destacar del método es el trabajo con matrices de manera dispersa, lo que permite a reducción de la memoria requerida y el tiempo de cálculo en computadores.

Este método ha sido actualmente adoptado por la mayoría de programas de software comerciales del mercado.

Periodo V: La Industria del Software Comercial para Análisis de Sistemas de Distribución.

Como se ha descrito previamente a finales de los 60´s y durante la década de los 70’s se tuvo un periodo de gran fertilidad en el desarrollo y ajuste de diversos algoritmos para la solución de redes malladas de distribución. Investigadores y Universidades a nivel mundial expusieron sus trabajos y presentando las ventajas de implementación y/o velocidad de convergencia de sus metodologías.

A principios de los 80´s muchos de estos programas de “Investigación Académica” (ej: Fowler, Jepsson, Sharmir y Howard, Wood, etc.) fueron paulatinamente convertidos en aplicaciones comerciales de software que fueron promocionados y mercadeados a través de Universidades y/o a través de empresa medianas e inclusive grandes corporaciones. Esto en paralelo con la introducción del computador personal (PC) al público en general que a partir de 1981 surgió con el éxito del IBM PC o compatible que hizo posible el llevar las metodologías de análisis a equipos de escritorio.

Dentro de las primeras aplicaciones más importantes de la industria se destaca la entrada al mercado a partir de 1982 de WATSIM desarrollado por Boeing Computer Services y de KYPIPE por parte de la Universidad de Kentucky capitalizando la investigación de una  década del Cetro de Desarrollo de Software de la facultad de ingeniería de dicha universidad.

Paralelamente a principios de esta década se desarrolló el primer modelo de calidad de agua en sistemas de distribución. En esencia se trataba de un modelo en periodo estático que empleaba las formulaciones propuestas por D. Wood de la Universidad de Kentucky e investigadores de la U.S. EPA[2].

A medida que avanzaban los 80´s aparecieron las aplicaciones lanzadas por firmas norteamericanas e internacionales como Expert Development Corporation (WATSYS), WRC (WATNET), Charles Howard y Associates (SPP8), y SAFEGE Consulting Engineers (Piccolo) emergieron como los proveedores de servicios integrales de modelación para varias empresas de Agua alrededor del mundo.

Los modelos entonces empezaron a extenderse a sistemas de mayor complejidad hidráulica (Bombas, Válvulas de Control, Simulación en Periodo Extendido, Calidad del Agua) y en ese momento agencias gubernamentales como el USACE[3] y la Agencia de Protección Ambiental de EE.UU (U.S. EPA) también desarrollaron sus propias aplicaciones.

En 1985 la División de Gestión y Planeación de Recursos Hidráulicos de  la Sociedad de Ingenieros de EE.UU. (ASCE) en su conferencia anual (Buffalo, NY) realizó una serie de sesiones llamadas posteriormente “La Batalla de los Modelos de Redes” donde a partir de un sistema definido se solicitó la simulación y optimización a partir de diferentes modelos. Esto con el objeto de verificar las debilidades y fortalezas e distintas metodologías y modelos.

Aunque los modelos iniciales de calidad de agua (periodo estático) demostraron ser útiles, el avance de la simulación hidráulica precisaba modelos de calidad que representaran la dinámica del movimiento de contaminantes a través de la Red. En este sentido en el Simposio de Sistemas de Distribución realizado por la AWWA[4] en 1986 se da una introducción formal de Modelos Dinámicos de Calidad de Agua, como una ampliación a investigaciones anteriores donde tres grupos independientes liderados por universidades norteamericanas presentaron modelos dinámicos de calidad de agua para sistemas de distribución.

En 1987 se lanza el programa de dominio público WADISO desarrollado para una unidad experimental del USACE por los investigadores J. Gessler, J. Sjostrom y T. Walski. Dicho modelo basado en la metodología de Nodo Simultáneo contenía simulaciones de la red tanto en periodo estático como periodo extendido. Se trataba de un programa que permitía una entrada de datos interactiva vía teclado y permitía la inclusión de los diferentes elementos de una red como Bombas, Válvulas de Retención, Válvulas Reductoras de Presión, Múltiples fuentes, Patrones de consumo, etc. Una de las grandes novedades del software es la inclusión de un módulo de Diseño Optimización que permitía dimensionar las redes tanto para sistemas existentes como zonas de expansión.

En el periodo que va de 1988 - 1990 aparecen ya implementaciones de modelos de calidad  de agua extendidos. Se puede destacar el modelo DWQM desarrollado por W. Graynman, R. Clark y D. Males que permitía ejecutar simulaciones dinámicas de calidad  a partir de los caudales/velocidades generados por un modelo hidráulico y un esquema numérico alterno que permitía rastrear sustancias conservativas o no-conservativas a lo largo de la Red. En este modelo cada tramo de tubería se representaba como una serie de sub-tramos y sub-nodos seleccionados como una aproximación de la distancia que recorría la sustancia a ser analizada en un salto (tiempo) de cálculo (Método de Elementos Discretos de Volumen).

Para mediados de 1992 sale al mercado la primera versión del software CyberNET. Este software lanzado por la casa matriz Haestad Methods (Hoy Bentley Systems) con base en Connecticut, incluyó como gran novedad la integración del modelo hidráulico en un entorno CAD.

Para ese mismo año en la conferencia anual de la AWWA celebrada en Vancouver aparecieron en escena más de 15 diferentes empresas desarrolladoras de software comercial para promover las ventajas de sus productos  y discutir el futuro de la disciplina de modelamiento hidráulico de redes. Dentro de estas firmas presente se encontraban paquetes comerciales como: CyberNET, RINCAD, STONER, AQUA, KYPIPE, Camp Dresser & McKee, CalcFlow, Piccolo, WaterWorks, TDHNET, Pipes for Windows, y WATSYS.

En 1993 se lanza la primera versión al público del Software EPANET desarrollado por un grupo de trabajo de la U.S. EPA liderado por Lewis Rossman. La primera versión de EPANET se basó en dos modelos de uso público mencionados anteriormente: WADISO (Simulación Hidráulica) y DWQM (Modelación Dinámica de Calidad). En ambos casos estos modelos estaban escritos en FORTRAN, y el equipo de Rossman los convirtió en lenguaje de programación C que para su época era un lenguaje de última generación. Como gran innovación se presentaba el uso de un programa en entorno gráfico de Windows, que brindaba al usuario un software de código abierto con una interfaz muy amigable que fue rápidamente adoptado por investigadores y la comunidad de ingeniería.

Es importante anotar que EPANET sufrió cambios significativos hasta el lanzamiento de la versión EPANET 2.0 a finales de la década (1998 – 2000), esto cambios no solamente tuvieron que ver con mejoras a la interfaz gráfica y herramientas de entrada de datos sino también con sus métodos de cálculo y algoritmos. En primer lugar en lo que tiene que ver con el método de análisis hidráulico se adaptó el método de gradiente conjugado (con el objeto de mejorar la velocidad de convergencia y uso de memoria). En lo que tiene que ver con el modelo dinámico de calidad también se reemplazó la aproximación Euleriana (M. Elememtos Discretos de Volumen) por una aproximación o método Lagrangiana, quien según un análisis comparativo realizado por P. Boulos y el mismo L. Rossman demostró ser más versátil y eficiente.

Si bien el algoritmo de Gradiente Hidráulico comenzó a ser una estándar de cálculo en la mayoría de programas luego de su adopción por el EPANET, cada nueva versión de los paquetes comerciales traía consigo mejoras en el manejo de datos, reportes gráficos y tabulares, gestión de escenarios, y la capacidad de interoperación con otros sistemas de información, especialmente con Bases de Datos comerciales y Sistemas de Información Geográfica (GIS).

A medida que nos movemos sobre el final de la década del 90 y comienzos del siglo XXI, nos encontramos que de manera análoga que muchos desarrolladores de Software comercial lanzaron al mercado diferentes paquetes de software o versiones más desarrolladas y en ambiente Windows de programas comerciales previamente desarrollados para DOS.

En 1998 el Centro Suizo de Desarrollo Cooperativo en Tecnologías (SKAT[5]) publica la primera edición del artículo Overview of computer programs on drinking water distribution”; una selección completa de los 10 programas de software más usados a nivel mundial para el análisis y diseño de sistemas de Distribución basado en una completa información de los desarrolladores y distribuidores.

Dentro esta lista, que fue actualizada y refinada posteriormente en 2002 se encontraban programas como: EPANET 2.0 (U.S. EPA), WaterCAD 5.0 (Haestad Methods), Pipe 2000 (Civil Engineering Software Centre – U.KY), H2ONet/H2OMap (MWH Soft, Inc.), MIKE NET (BOSS International, Inc.), AquaNet (Finite Technologies Inc.), ERACLITO y ARCHIMEDE (PROTEO s.r.l.), STANET (Ingenieurbüro Fischer-Uhring), Wadiso SA (GLS Engineering Software Pty Ltd), entre otros. Estos (aunque algunos ya han desaparecido) son los predecesores de los actuales paquetes comerciales que lideran el mercado.

Periodo Actual: Desarrollos de la última Década y Tendencias Futuras

En los últimos 10 años (después de 2002), el desarrollo y avance de los paquetes comerciales ha sido tal que a pesar de compartir muchos la misma base del algoritmo de cálculo (Gradiente Hidráulico)  existe una  marcada diferenciación entre los diferentes software especialmente en conceptos de interoperabilidad, facilidad de uso, herramientas de productividad, procesos de consulta multi-criterio, operaciones de análisis espacial, posibilidades gráficas, integración con Sistemas de Información Geográfica (GIS), etc.

Predecir el futuro y las tendencias de desarrollo no es una tarea fácil, especialmente por la pronunciada dinámica de la industria del software. Sin embargo hay tendencias que claramente están ganando popularidad marcarán algunos de los desarrollos futuros, como son:

-          Intercambio de Datos con otros Sistemas de Información, Dispositivos Electrónicos (Gadgets) y/o otros programas de gestión.

-          Uso de avanzadas técnicas de inteligencia artificial (ej: Algoritmos Genéticos) para procesos de calibración hidráulica automatizada, diseño optimo y optimización energética.

-          Detección ***ítica de Fugas

-          Planes de Vulnerabilidad ante eventos de Contaminación

-          Integración con SCADA

-          Análisis de Calidad multi-parámetro

-          Integración con Análisis de Transientes Hidráulicos

Las más recientes versiones del Software Bentley WaterCAD y WaterGEMS en su versión V8i SS2, incluyen herramientas adicionales a la simulación hidráulica convencional que van acorde con estas nuevas tendencias de desarrollo y avance de los modelos hidráulicos. Más información en: http://www.bentley.com/en-US/Solutions/Water+and+Wastewater/Potable+Water.htm

Concluye aquí la recopilación que hace este Blog sobre el avance de los modelos computacionales para el análisis de redes de distribución entendiendo que con el transcurso de las décadas se han convertido en herramientas cada vez más poderosas y de análisis multicriterio.

No obstante, lo anterior no elimina la necesidad de contar en los proyectos de modelación con la participación de ingenieros y técnicos experimentados, dado que sigue siendo responsabilidad del usuario de los modelos el entendimiento del sistema real y del modelo, y la toma de decisiones operativas de diseño y/o administrativas basadas en el buen juicio de ingeniería.

BIBLIOGRAFIA

(1)    THE HISTORY OF WATER DISTRIBUTION NETWORK ANALYSIS: THE COMPUTER AGE. Lindell E. Ormsbee. Director Kentucky Water Resources Research Institute, U. KY. Articulo publicado por ASCE. 2006.     

(2)    ADVANCED WATER DISTRIBUTION MODELING AND MANAGEMENT. Haestad Methods. First Edition. Waterbury (USA). 2004.

(3)    INGENIERIA HIDRÁULICA: Aplicada a los Sistemas de Distribución de Agua. Autores Varios  -Universidad Politécnica de Valencia. Segunda Edición. Valencia (Es), 1996.

(4)    HIDRÁULICA DE TUBERIAS - Abastecimiento de Agua, Redes, Riegos. Juan G. Saldarriaga. Alfaomega-Uniandes. Segunda Edición - Alfaomega-Uniandes. Bogotá (Co), 2007.

(5)    WATER DISTRIBUTION SYSTEM HANDBOOK – INTRODUCTION. Mays L. W. Ed. McGraw Hill. New York. 2000.            

(6)    WATER DISTRIBUTION SYSTEM ANALYSIS: Field Studies, Modeling and Management. Reference Guide for Utilities. U.S. Environmental Protection Agency. Office of Research and Development. Water Supply and Water Resources Division. 2005.

 (7)   BENTLEY WATERGEMS V8i EDITION. Users Guide. Haestad Methods Solution Center – Bentley Systems, Inc. 2006.



[1] El Método del Gradiente Hidráulico constituye un método híbrido con variaciones a los procesos clásicos de solución (Newton-Raphson) donde mediante una técnica de manejo de matrices dispersas el problema es finalmente conducido a una solución algebraica mediante el proceso iterativo conocido como Algoritmo de Factorización Incompleta de Choleski.

[2] U.S. EPA (U. S. Environmental Protection Agency): Agencia de Protección Ambiental de los Estados Unidos.

[3] U.S. ACE (U. S. Army Corps of Engineers): Cuerpo de Ingenieros de la Armada de Estados Unidos.

[4] AWWA: American Water Works Association.

[5] SKAT: Swiss Centre for Development Cooperation in Technology and Management

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